水平線までの距離を考える

環礁島において、ラグーン（内海）の直径が何kmを超えると対岸が見えなくなるのか非常に気になったので、計算をしてみることにした。

（↑ランギロア島）


さて、「環礁島で対岸が見えなくなる距離」 = 「水平線までの距離」 と考えれば良いと思われます。
水平線より手前に陸地があれば見えるし、水平線より向こうだと見えません。
つまり、水平線までの距離が分かれば良いのですが、僕たち/私たちが見ている水平線って、一体何キロ先までが見えているのかしら。。。


実は、水平線までの距離は結構簡単に求められて、下の図のようなイメージになります。





身長hセンチメートルの人が見る水平線までの距離がXに相当します。Rは地球の半径です。
RとhとXの間には、ピタゴラスの定理によって次のような関係式が成り立つので、そのままXについての方程式を解いてみます。





地球の半径6370kmに対して、人の身長hなんて無いに等しいので、hの２乗の部分は無視してしまいます。
そうすると、水平線までの距離Xと身長hの関係式はこうなりました。





身長160cmの人が見る水平線までの距離は、4.5kmです。
身長180cmになると、4.8kmまで見えます。
高さ5mの位置から見ると、8km先まで見えることになります。


つまり、波打ち際で対岸を見た場合、ラグーンの直径が4.5km以上になると、環礁の対岸は見えなくなることになります。
でも実際には、環礁島にはココナッツの木がびっしり植わっているので、ラグーンの長さが10km以上あっても、対岸のココナッツの木の先端とかは見えているんじゃないかと思われます。



今日は、「今日の考察」が始まって初めて考察らしいことをしました。